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민원신청

민원신청 게시판
접수번호	20241021192809001	처리상태
민원제목	교과서에서의 ‘,’(콤마)의 기능
민원유형	교과서 내용·정보 > 고1~3 > 수학 > 수학 > ㈜미래엔 > 황선욱 > > 교과서 > 검정 > 2024	신청일	2024-10-21 19:28:09
페이지		교과서 종류	서책형 교과서
민원내용	콤마는 수학에서 일반적으로 ‘그리고’의 의미를 나타내는 것으로 알고 있습니다. 그런데 어떤 경우, ‘또는’의 의미를 갖기도 한다고 알고 있는데, 교과서 상에서 콤마의 사용 범위에 대한 명확한 서술을 찾아 볼 수 없어 문의드립니다. 일례로, 명제: 두 자연수 m,n에 대하여 mn이 짝수이면 m 또는 n이 짝수이다의 대우를 표현할 때 두 자연수 m,n에 대하여 m,n(m과 n)이 홀수이면 mn은 홀수이다. 중 어느 편이 적절한 지 명확한 판단 기준이 없습니다 일례에 대한 답변을 포함하여 적어주세요
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민원 답변

민원 답변 게시판
담당기관	㈜미래엔	처리상태
답변일	2024-10-22 20:33:00
답변내용	안녕하세요, 미래엔입니다. 문의주신 사항에 대한 답변은 다음과 같습니다. 1. 명제: ‘두 자연수 m, n에 대하여 mn이 짝수이면 m 또는 n이 짝수이다.’에서 m, n이 ‘m과 n’을 의미하는 것은 ‘두 자연수’라고 표현한 것으로부터 알 수 있고, 맥락으로도 알 수 있습니다. 여기에서는 ‘m과 n 각각’ 또는 ‘m과 n 모두’라고 표현하는 것이 분명할지는 모르나, 매우 번거롭고 우리 말에서 잘 안쓰는 표현입니다. 2. 명제 p->q의 대우는 ~q -> ~p입니다. 그런데 ‘두 자연수 m, n에 대하여’는 m, n의 범위를 말하는 것이므로 ‘두 자연수 m, n에 대하여 mn이 짝수이면 m 또는 n이 짝수이다.’에서 p: mn이 짝수, q: m 또는 n이 짝수 로 보아 이 명제의 대우는 ‘두 자연수 m, n에 대하여 ~(m 또는 n이 짝수)이면 ~(mn이 짝수)’ 가 됩니다. 그런데 ‘~(a 또는 b)’는 ‘~a이고 ~b’와 같으므로 주어진 명제의 대우는 ‘두 자연수 m, n에 대하여 m이 홀수이고 n이 홀수이면 mn이 홀수이다.’ 가 됩니다. 이것을 다음 두 문장과 같이 줄여 쓰더라도 혼동할 염려가 없습니다. ‘두 자연수 m, n에 대하여 m과 n이 홀수이면 mn이 홀수이다.’ ‘두 자연수 m, n에 대하여 m,n이 홀수이면 mn이 홀수이다.’ 그런데 이것을 ‘두 자연수 m, n에 대하여 m 또는 n이 홀수이면 mn이 홀수이다.’로 하면 주어진 명제의 대우가 될 수 없음은 명백합니다. 이것은 다음 명제의 대우가 됩니다. ‘두 자연수 m, n에 대하여 mn이 짝수이면 m과 n이 (모두) 짝수이다.’
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