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민원신청

민원신청 게시판
접수번호	20240702182800001	처리상태
민원제목	문제 출제 오류
민원유형	교과서 내용·정보 > 고1~3 > 수학 > 확률과통계 > ㈜미래엔 > 황선욱 > > 교과서 > 검정 > 2024	신청일	2024-07-02 18:28:00
페이지		교과서 종류	서책형 교과서
민원내용	122쪽 문제 6번에 오류가 있어서 문의드립니다. 답안지에 제시된 답이 8/3인 점으로 보아 표본 평균의 분산을 2/3으로 구한 것 같습니다. 실제로 표본 평균의 분산이 σ²/n이 된다고 생각하면 이 상황에 문제가 있지는 않지만 이 식은 무한 모집단에 적용되는 식으로 크기가 N인 유한 모집단에서 모분산을 이용하기 위해서는 {(N-n)/(N-1}(σ²/n)을 이용해야 합니다. 고등학교 교육과정상 무한모집단과 유한모집단에 다르게 적용된다는 것을 가르치지 않기는 하지만 이는 N이 n에 비해 충분히 크다는 가정하에서만 적용가능하다는 점을 배경으로 하고 있습니다. 물론 교육과정 내에서의 풀이기에 문제가 없다는 생각을 할 수도 있지만 이 6번 문제의 경우 존재할 수 있는 가짓수가 10개 밖에 되지 않으므로 분산의 정의식을 정직하게 적용하여 구하는 것이 비합리적인 접근 방식이 아니고, 외려 적확한 접근이라고 생각합니다. 이와 같이 모집단이나 표본의 크기가 적합하게 배정되지 않아 실제로는 적용할 수 없는 표본평균의 분포를 사용하는 경우가 종종 있습니다. 정확한 문제를 지목하기는 어렵지만 6번 문제와 같이 크기가 작은 유한 모집단의 분포를 그대로 이용할 수 없는 경우나, 모집단의 분산을 알 수 없어 표본의 분산을 이용해야 할 때 표본의 크기가 충분히 크지 않아 적규분포가 아닌 student t-분포를 사용해야 하는 상황인 경우가 교과서나 수능연계 문제집인 수능특강과 수능완성에서 종종 발견됩니다. 교육과정에 적합하게 어렵거나 깊은 내용을 다루지 않는 것은 교육이라는 목적을 달성하기 위해 적절한 합의라고 생각하지만 완전한 오류를 내포하는 상황에도 교육과정에 주어진 틀대로 문제를 접근하게 하는, 혹은 교육과정의 다른 내용으로 훨씬 더 정확하게 접근할 수 있음에도 특정 단원에 끼워맞추어 문제를 풀게 하는 것은 잘못되었다고 생각합니다. 이를 반영하여 교과서를 수정하고, 향후 집필에도 이런 내용이 반영되었으면 합니다. 감사합니다.
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민원 답변

민원 답변 게시판
담당기관	㈜미래엔	처리상태
답변일	2024-07-04 10:03:47
답변내용	안녕하세요, 미래엔입니다. 선생님의 고견에 충분히 감사드립니다. 다만, 현 교육과정에서 유한모집단에서 비복원추출에서의 표본평균의 분포를 다루고 있지 않으므로 말씀하신 풀이 방법은 적용하기 어렵습니다. 또한, ‘임의추출’에 대하여 본문 보조단에서 ‘특별한 언급이 없으면 임의추출은 복원추출로 본다.’ 고 했으므로 06번 발문의 ‘3장의 카드를 임의추출할 때’를 복원추출로 해석하면 이 문제는 유한모집단에서의 비복원추출에서의 표본평균의 분산을 구하는 상황이 아닙니다. 따라서 현재 풀이대로 표본평균의 분산을 구하는 데 오류가 없습니다. 향후 교과서 집필에는 충분히 더 고민하여 정확하게 표현하도록 하겠습니다. 감사합니다.
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