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민원신청

민원신청 게시판
접수번호	20230516141424001	처리상태
민원제목	고등 미적분 내용 수정
민원유형	교과서 수정·보완 > 고1~3 > 수학 > 미적분 > ㈜미래엔 > 황선욱 > > 교과서 > 검정 > 2023	신청일	2023-05-16 14:14:24
페이지	113페이지	교과서 종류	서책형 교과서
민원내용	출판사: 미래엔 과목: 미적분 (첫 번째 증가감소 구간 사진 - 미래엔 교과서 수학2 82페이지 / 두 번째 볼록 구간 사진 - 미래엔 교과서 미적분 113페이지) 증가하는 구간을 구할 땐, f ' >0인 구간을 찾고 f ' =0인 점까지 포함(증가상태)하여 끝점을 포함하여 구합니다. 도함수와 관계없이 증가 정의를 이용하더라도 맞는 내용입니다. 그런데 아래로 볼록인 구간을 구할 땐, f ''>0인 구간을 찾고 f''=0인 점(끝점)을 포함하지 않고 열린구간으로 구합니다. f가 아래로 볼록인 구간은 f'이 증가하는 범위이므로 위에서 증가하는 범위 구하는 것과 마찬가지로 끝점까지 포함시켜서 구하는게 맞다고 봅니다. 또한, 미분과 관계없이 아래로 볼록의 정의를 생각하더라도 끝점을 포함하는게 맞고요. 일반적인 미분가능한 함수(구간에 따라 나뉘거나 중간에 상수함수 모양이 없는 경우)에 대해 f가 증가 <=> f '이 0보다 크거나 같다 가 성립하고, 아래로 볼록인 구간은 결국 도함수의 증가 범위를 찾는 것이니 끝점을 포함하는 것이 맞다고 생각됩니다.
첨부파일	증가감소 구간.jpg 볼록 구간.jpg

민원 답변

민원 답변 게시판
담당기관	㈜미래엔	처리상태
답변일	2023-05-16 18:03:28
답변내용	안녕하세요, 미래엔입니다. 문의하신 내용에 대한 저자 답변입니다. f''(x)>0이면 그 구간에서 f'(x)는 증가하는데, 증가할 때는 끝점을 포함하지만 오목과 볼록을 정의할 때는 끝점을 생각하지 않습니다. 닫힌구간이라면 마지막 끝점에서 그래프가 오목도 되고 볼록도 될 수 있기 때문입니다. 이런 점이 변곡점(critical point)입니다. 변곡점에서는 오목이 볼록으로, 볼록이 오목으로 바뀌기에 오목 또는 볼록이라고 단정할 수 없습니다. 따라서 닫힌구간에서는 오목, 볼록을 생각하지 않습니다. 감사합니다.
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