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민원신청

민원신청 게시판
접수번호	20210514200652001	처리상태
민원제목	54쪽 하단에 있는 활동 관련 질문입니다.
민원유형	교과서 수정·보완 > 고1~3 > 수학 > 미적분 > ㈜좋은책신사고 > 고성은 > > 교과서 > 검정 > 2021	신청일	2021-05-14 20:06:52
페이지	54	교과서 종류	서책형 교과서
민원내용	<본문내용> 서로 다른 n개의 자물쇠와 각 자물쇠마다 하나씩 맞는 n개의 열쇠가 있다. 자묄쇠와 열쇠를 무작위로 한 쌍씩 짝 지은 후 열쇠로 자물쇠를 열어 본다고 하자. 이때 한 쌍의 자물쇠와 열쇠가 서로 맞지 않을 확률은 (n-1)/n이므로 짝 지어진 모든 자물쇠와 열쇠가 서로 맞지 않을 확률은 (n-1/n)^n이다. 위에 논리는 자물쇠에 열쇠를 맞추는 n번의 시행을 각각의 확률의 곱 즉, 곱의 법칙을 이용해야만 도출 되는 논리입니다. 하지만 곱의 법칙은 시행이 서로 영향을 주지 않는다는 조건이 있어야만 가능한데, 이 문제 조건은 그렇지 않습니다. 짝을 지은 후 열쇠로 자물쇠를 열어보기 때문입니다. 당장 첫번째 시행때 첫 자물쇠가 맞는 열쇠를 가진 이후의 확률과 맞지 않는 열쇠를 가진 이후의 확률이 다르기 때문입니다. 또 그냥 n=2, 3, 4, .... 를 다 넣어서 해봐도 식이 틀림을 알 수 있습니다 n=1일때의 확률은 0 n=2일때의 확률은 1/2 n=3일때의 확률은 1/3 n=4일때의 확률은 3/8 n=5일때의 확률은 11/30 n=6일때의 확률은 53/144 오히려 완전순열(교란순열)의 개념을 따라가서 n번째 완전순열인 Dn /n!(전체경우의 수)가 되어야합니다. 따라서 위 사건의 확률은 (N-1/N)^N이 아니라 Dn / n!이어야합니다.
첨부파일	첨부파일 없음

민원 답변

민원 답변 게시판
담당기관	㈜좋은책신사고	처리상태
답변일	2021-05-18 16:18:11
답변내용	안녕하세요. 좋은책신사고 수학팀입니다. 문제의 의도는 한 번의 시행에서 한 쌍의 자물쇠와 열쇠가 서로 맞지 않을 확률을 구하고, 다시 처음 상태에서 또 한 번의 시행을 하여 한 쌍의 자물쇠와 열쇠가 서로 맞지 않을 확률을 구하는 것입니다. 그래서 각 확률이 같은 것입니다. 즉 한 번의 시행에서 모든 자물쇠와 열쇠가 서로 맞지 않을 확률을 구하는 것이 아닙니다. 그러나 현재의 발문으로는 문의주신대로 해석이 될 수 있어 논란의 여지가 있습니다. 따라서 기존 문제의 의도로만 해석되도록 현재의 발문을 조금 수정하도록 하겠습니다. 고민을 많이 하셨을텐데 혼란을 드려 죄송합니다. 또한 좋은 의견 주셔서 감사드리며 앞으로도 언제든지 의견 있으시면 연락주세요. 감사합니다.
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