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민원신청
민원신청
| 접수번호 | 20160121120319001 | 처리상태 |
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|---|---|---|---|
| 민원제목 | 수학 교과서 내용 초등 중등 과정간 모순 및 오류 | ||
| 민원유형 | 교과서 정책 > 중 1~3 > 수학 > 수학② > ㈜비상교육 > 김원경 외8 > > 교과서 > 인정 > 2015 | 신청일 | 2016-01-21 12:03:19 |
| 페이지 | 교과서 종류 | 서책형 교과서 | |
| 민원내용 | 이 문제는 한 교과서 발행사에만 관련된 것이 아니라서
교과서 내용과 교과서 정책 모두에 민원을 올립니다. 사례: 중2 교과서 (주) 비상 중2 38쪽 [방법1], [방법2] 풀이 내용 이런 종류의 오류는 이 교과서에만 한정된 것이 아님 모든 교과서, 참고서류에서 일아나고 있음. 오류 내용 및 오류 증명 오류 내용 오류는 다음과 같은 연산 유형을 다루는 모든 내용입니다. a x b x c 를 abc라고 표기하고 d x e 를 de라고 표기할 때, abc ÷ de 를 계산하는 방법에 관한 오류입니다. 여기서 'x'는 곱하기를 ' -----' 는 분수를 표현하기 위해 사용했습니다. 제가 찾아 본 모든 교과서와 참고서에서 abc abc ÷ de = ------ [1] de 라고 풀이하고 있습니다. 이러한 풀이는, 미국 수학 협회에서 정했다고 전해지는 아래의 연산 규칙 때문이라고 생각됩니다. Rule 7 multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division. 즉, 이 규칙을 적용하면, [1]번과 같은 풀이가 가능합니다. 그러나 한국의 초, 중, 고 교육 과정에는 위 [Rule 7]이 정의되어 있지 않습니다. 이 문제 풀이에 관련된 내용으로 한국 교육 과정에서 명시적으로 정한 것은 다음 2가지입니다. [1. 연산 우선 순위] 괄호 > 거듭제곱 > (곱하기,나누기) > (더하기, 빼기) 단, 곱하기와 나누기는 먼저 나온 것을 먼저 계산한다. 더하기와 빼기도 먼저 나온 것을 먼저 계산한다. [2. 곱하기 생략허용] x(곱하기)는 식에서 생략할 수 있다. -라는 내용입니다. 그리고, 생략된 곱하기 표현(juxtaposition)이 나누기 보다 우선 순위가 높다는 규정은 없습니다. 이런 상황에서 연산 순위에 대해 논리적으로 연역할 수 있는 규칙은 juxtaposition의 우선 순위는 곱하기와 같고 따라서 나누기와 같다 -라는 것이겠지요. 이런 조건이라면, 다음과 같이 풀어야 정답이 됩니다. abc abce abc ÷ de = ------ x e = ------- [2] d a 만약 [2]번 풀이가 틀리고, [1]번이 맞는다고 한다면, 이것은 우리나라 초, 중등, 고등 교육 과정에서 명시적으로 정한 연산규칙을 정면으로 위반하게 됩니다. 교육 과정 모순 증명: a x b x c ÷ d x e 를 초등학교 방식으로 풀면 [2]번 풀이가 정답입니다. 그런데 중학교 과정에서 소개된 x생략 규정을 사용하면 abc ÷ de 가 되는데, 현재 중학교 교과서 방식으로 풀면 답을 [1번]이라고 합니다. 이것으로 모순이 성립됩니다. [1번] 성립을 위해서는 [x생략과 함께 우선순위 변동] 규칙이 포함되어야 합니다. [교육과정 모순 증명 끝] 현재 제가 본 교과서와 참고서(ebs 교재 포함)들은 [1]번을 맞는 것으로 [2]번을 틀린 것으로 하고 있습니다. 세계적으로 가장 많이 팔리는 컴퓨터 프로그램 도구 중 하나인 마이크로소프트사의 Visual C++ 로 프로그램을 했을 경우 컴퓨터는 [2]번 방식으로 계산을 합니다. 즉, 한국의 교육 과정이 정한 연산 순위와 정확하게 일치하는 방식으로 계산합니다. [1]번 풀이 방법은 [Rule7]을 전제하지 않는 한, 성립할 수 없음에도 대부분의 교재에서 [1]번 풀이를 정답으로 하는 것은 매우 심각한 후유증을 야기할 것으로 예측됩니다. 현재 이 문제는 중, 고교 내신 및 수능과 연계될 수 있기 때문입니다. 이에 대한 해결책은 두 가지가 있습니다. 첫째는 [Rule 7]이라고 불리는 아래 규칙, Rule 7 multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division. -를 교과서에 명시적으로 도입하여, juxtaposition의 연산 우선 순위를 명확하게 정의하는 방법입니다. 그러면 [1]번 오답, [2]번 정답이 되겠지요. 두 번째는 만약 [Rule 7]을 명시적으로 도입하지 않는 경우입니다. 그러면, 현재 교과서와 대부분의 참고서들이 오류가 있는 교재가 되므로 거의 모든 교재를 수정해야 될 것입니다.(특히 중학교 2학년 수학 교재). 이 문제가 더 커지기 전에 공식적으로 빨리 해결하는 것이 바람직하다고 봅니다. 당장 내신이나 입시에서 0.1점 때문에 당락을 좌우하는 학생들도 있으니까요. 이 점에 관해 조속히 조치해 주시기를 간절히 부탁드립니다 |
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| 첨부파일 | 첨부파일 없음 | ||
민원 답변
서울특별시 동작구 보라매로5길 23 (우)07071 (삼성보라매옴니타워, 2층 201호) TEL : 1566-8572 FAX : 02-6206-6349
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